La cua de Quiró

Matemàtiques (i II)

He parlat en aquesta columna més d’una vegada de la importància d’ensenyar a diferenciar entre l’estructura profunda i la superficial d’un problema. I no em penso cansar de parlar-ne perquè, al meu parer, és un aspecte clau en la didàctica de les matemàtiques, a més de constituir el punt de trobada entre les matemàtiques i la comprensió lectora.

Des de Binet sabem que una de les manifestacions de la intel·ligència és la capacitat per resistir la temptació de les analogies precipitades. Si les vaques blanques donen llet blanca, les vaques negres no donen llet negra. Si ens diuen: “Tinc 3 euros en dues monedes i una d’elles no és de dos euros”, no hem de pensar que això és impossible, sinó preguntar-nos si el fet que “una” no sigui de dos euros impedeix que l’altra sí que ho sigui. “Dues pilotes, una groga i una vermella, valen 1 euro i 10 cèntims, si la vermella val 1 euro més que la groga, quan val la groga?” Per què ens precipitem tots, nens i adults a pensar que ha de valer 10 cèntims?

Un altre exemple encara més evident. Imaginem un alumne que ha resolt diversos problemes d’aquest tipus: “Un obrer construeix una tàpia amb maons i cada hora aixeca 2 metres quadrats de tàpia. Quants metres aixecarà en 5 hores? I si són cinc els obrers treballant en les mateixes condicions, quants metres quadrats s’aixecaran en 5 hores?”

Profunda i superficial

Imaginem-nos ara que a aquest alumne li presentem aquest nou problema: “Un vaixell avança a 20 milles per hora. Si surt d’un port a les 10 del matí i vol arribar a un altre situat a 200 milles, quantes hores trigarà a arribar-hi? I si hi ha 5 vaixells navegant a la mateixa velocitat?”

La primera part dels dos problemes (l’obrer que treballa sol i el vaixell que navega sol) presenta la mateixa estructura superficial i profunda, però la segona part, no. Encara que superficialment semblen dir el mateix, ens situen en dues problemàtiques molt diferents.

Quan insisteixo que bona part del nostre fracàs escolar és un fracàs lingüístic, faig extensiva aquesta tesi també a la comprensió lectora en matemàtiques.

Seria magnífic poder ensenyar als nostres alumnes una teoria general de la resolució de problemes. Però el cert és que si volem que resolguin problemes d’un tipus, hem de fer molts exercicis d’aquest tipus fins que, com deia el vell Plató, es desperti en ells la guspira de la comprensió del que hi ha en joc en cada problema. Una certa repetició, doncs, és imprescindible, com, per cert, sembla haver redescobert la ministra d’Educació francesa.